Né le 4 février 1727 au bourg du pont de Solliès, près de Toulon, il était fils fils d'Arnaud ancien capitaine de bâtiment marchand et d'Élisabeth Sénès. C’est à Paris qu’il fait ses études d’ingénieur constructeur, dans l’école fondée en 1741 par Duhamel du Monceau. Affecté successivement à Brest, Rochefort, Le Havre et Lorient, Groignard devient un éminent spécialiste de la conception des charpentes navales.
Antoine Groignard était un ingénieur constructeur de la marine, c’est-à-dire un ingénieur spécialisé dans la construction des navires de la marine royale. Conseiller du ministre de la marine, il a pour mission d’uniformiser les plans des vaisseaux construits dans les différents ports du royaume et membre de l’Académie de marine en 1769.

À Toulon, Groignard joue un rôle particulier pour la modernisation de l’arsenal. Il établit en effet en 1774 les principes de construction du premier bassin de radoub de Toulon en 1779. Cela permettra d’échouer les navires au sec afin d’entretenir ou de réparer leur coque. Le procédé imaginé par Groignard était particulièrement audacieux. Le bassin en maçonnerie sera en effet construit sous le niveau de la mer, à l’intérieur d’une immense caisse de charpente.
Longue de cent mètres et haute de plus de onze mètres, la caisse est maintenue à sec durant les travaux au moyen de centaines de bagnards pompant à longueur de journée. Le bassin Groignard est mis en service en 1778. Il est toujours en activité après plus de deux cents ans d’activité.